線性代數筆記-06
04 Feb 2021 | linear algebraauthor: zlotus
Description:
這是MIT 18.06 Linear-Algebra 的學習筆記
第六講：行空間和零空間
對向量子空間$S$和$T$，有$S \cap T$也是向量子空間。
對$m \times n$矩陣$A$，$n \times 1$矩陣$x$，$m \times 1$矩陣$b$，運算$Ax=b$：
\[\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1(n-1)} & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2(n-1)} & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{m(n-1)} & a_{mn} \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n-1} \\ x_{n} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \\ \end{bmatrix}\]由$A$的行向量生成的子空間為$A$的行空間；
$Ax=b$有非零解當且僅當$b$屬於$A$的行空間
A的零空間是$Ax=0$中$x$的解組成的集合。
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