author: zlotus

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這是MIT 18.06 Linear-Algebra 的學習筆記

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第五講：轉換、置換、向量空間R

置換矩陣（Permutation Matrix）

$P$為置換矩陣，對任意可逆矩陣$A$有：

$PA=LU$

$n$階方陣的置換矩陣$P$有$\binom{n}{1}=n!$個

對置換矩陣$P$，有$P^TP = I$

即$P^T = P^{-1}$

轉置矩陣（Transpose Matrix）

$A^T_{ij}=A_{ji}$

對稱矩陣（Symmetric Matrix）

$A^T$ = $A$

對任意矩陣$R$有$R^TR$為對稱矩陣：

向量空間（Vector Space）

所有向量空間都必須包含原點（Origin）；

向量空間中任意向量的數乘、求和運算得到的向量也在該空間中。 即向量空間要滿足加法封閉和數乘封閉。